So finden Sie den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises eines Dreiecks
Lernen Sie, den Mittelpunkt des von einem Dreieck umschriebenen Kreises zu finden. Die Mittelsenkrechten
Die Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten. Der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises
Die Mittelsenkrechte eines Segments
- Die Mittelsenkrechte eines Segments ist die Linie senkrecht zu einem Segment, die durch dessen Mitte verläuft.
- Wichtig: Jeder Punkt, der zur Mittelsenkrechten gehört, ist von den Enden des Segments gleich weit entfernt.
Die Mittelsenkrechten der Seiten des Dreiecks
- In jedem Dreieck treffen die Mittelsenkrechten der Seiten in einem Punkt zusammen, der der Mittelpunkt des Kreises ist, der durch die Eckpunkte des Dreiecks verläuft und als umschriebener Kreis des Dreiecks bezeichnet wird.
Die Mittelsenkrechten und der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises des Dreiecks
- Im Dreieck △ABC ist OM1 die Mittelsenkrechte des Segments BC =>
BM1 = CM1 = BC / 2 = a / 2. Die Länge des Segments BC = a. - OM2 ist die Mittelsenkrechte des Segments AC =>
AM2 = CM2 = AC / 2 = b / 2. Die Länge des Segments AC = b. - OM3 ist die Mittelsenkrechte des Segments AB =>
AM3 = BM3 = AB / 2 = c / 2. Die Länge des Segments AB = c.
- Die Mittelsenkrechten OM1, OM2 und OM3 schneiden sich im Punkt O, dem Mittelpunkt des umschriebenen Kreises des Dreiecks.
Warum liegen die Mittelsenkrechten im Mittelpunkt des umschriebenen Kreises gleichzeitig?
- O ist ein Punkt auf der Mittelsenkrechten OM1 => BM1 = CM1 = a/2; OM1 ⊥ BC (⊥ ist das Symbol für Segmente oder senkrechte Linien); und OM1 ist ein gemeinsames Segment => die rechtwinkligen Dreiecke △OBM1 ≅ △OCM1 => OB ≅ OC.
- O ist ein Punkt auf der Mittelsenkrechten OM2 => AM2 = CM2 = b/2; OM2 ⊥ AC; und OM2 ist ein gemeinsames Segment => die rechtwinkligen Dreiecke △OAM2 ≅ △OCM2 => OA ≅ OC.
- Aus den obigen Beziehungen folgt OA = OB = OC = R, wobei R der Radius des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist.