So berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit der Heron-Formel

• Herons Formel

• Wenn Sie die Längen der drei Seiten eines Dreiecks erhalten, können Sie eine sehr nützliche Formel zur Berechnung der Fläche des Dreiecks anwenden, die sogenannte Heron-Formel. Die Fläche des Dreiecks kann als Produkt von Faktoren berechnet werden:

• Fläche² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Wobei:
• a, b und c sind die Längen der drei Seiten des Dreiecks
• s ist der Halbumfang des Dreiecks
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

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• Beispiel 1.
  Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit der Heron-Formel

• Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 18, b = 10 und c = 13 Einheiten. Der Halbumfang kann sofort berechnet werden als:
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(18 + 10 + 13)} / ₂ = ⁴¹/₂ = 20,5.

Fläche ≈ 63,529028797865 ≈ 63,53 Quadrateinheiten

• Beispiel 2.
  Berechnen Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks

• Angesichts der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen wir seine Fläche mit zwei Methoden und vergleichen dann die Ergebnisse.
• Wir berechnen die Fläche des Dreiecks mit der klassischen Formel als Produkt einer Seite und ihrer entsprechenden Höhe, teilen das Ergebnis dann durch zwei und verwenden dann die Heron-Formel.
• Wir werden die Ergebnisse am Ende vergleichen.
• Hinweis: Da in einem rechtwinkligen Dreieck eine der Katheten die Höhe hat, die der anderen Kathete entspricht, wird die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks als Produkt der beiden Katheten dividiert durch zwei berechnet.
• Die Längen der Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sind: a = 3 (Kathete), b = 4 (Kathete) und c = 5 (Hypothenuse).
• Da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, haben wir die folgende Beziehung zwischen den Längen seiner Seiten:
  c² = a² + b² (der Satz des Pythagoras)
• Der Halbumfang dieses rechtwinkligen Dreiecks ist:
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(3 + 4 + 5)} / ₂ = ¹²/₂ = 6