So berechnen Sie den Radius des in ein Dreieck eingeschriebenen Kreises

• Wie finde ich den Mittelpunkt des Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist?

• In jedem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden im selben Punkt, dem Mittelpunkt des Kreises, der die Seiten des Dreiecks tangiert, dem so genannten Kreis, der in das Dreieck eingeschrieben ist.
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  Die Winkelhalbierenden und der in das Dreieck eingeschriebene Kreis

Die Winkelhalbierenden AA', BB' und CC' schneiden sich im Punkt O, dem Mittelpunkt des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises. OP ⊥ AB, OM ⊥ BC, ON ⊥ AC und OM = ON = OP = r, wobei r der Radius des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises ist.

» So finden Sie den Mittelpunkt eines Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist

• So berechnen Sie den Radius des eingeschriebenen Kreises

• Um den Radius des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises zu berechnen, teilen Sie die Fläche des Dreiecks durch seinen Halbumfang:

• r = ^Fläche / _s
• Wo:
• r = Radius des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises
• Fläche = Fläche des Dreiecks
• s = der Halbumfang des Dreiecks

• Warum diese Formel? Lassen Sie uns einen genaueren Blick darauf werfen

• Im Dreieck △ABC, wobei AA', BB' und CC' die Winkelhalbierenden ∠BAC, ∠ABC bzw. ∠ACB sind, berechnen wir seine Fläche als Summe der drei kleineren Dreiecke △OAB, △OBC und △OAC:
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  Die Winkelhalbierenden und der in das Dreieck eingeschriebene Kreis

Fläche = s × r    =>    r = ^Fläche / _s

• Ein Beispiel für die Berechnung des Radius des eingeschriebenen Kreises

• Berechnen wir den Radius des Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, dessen Fläche 113,137084989848 Quadrateinheiten und dessen Halbumfang 32 Einheiten beträgt.